BİYOİSTATİSTİK

1.Giriş:

Biyoistatistik, sağlık bilimleriyle ilgili araştırmalarda çeşitli matematiksel modeller aracılığı ile bilimsel çıkarımlar yapılmasını sağlayan bilim dalıdır.

Ancak günümüzde biyoistatistik biliminin, bilimsel çıkarımlarda bulunma amacıyla çalışmalara uygun birşekilde uygulanabildiğini söylemek zordur. Circulation ve Circulation Research dergilerinde 1977 yılından itibaren 13 yılda basılan makalelerin sırasıyla %61 ve %44’ünde bazı istatistiksel hataların yanı sıra, t testinin yalnış kullanıldığı gösterilmiştir. Aynı sorunun American Medical Literatür ve British Journals için de geçerli olduğu belirtilmiştir.(Glantz, SA) Örneğin British Medical Journals’da takip eden 13 ciltte yayınlanan 62 makalenin, 32’sinde bir veye birden çok istatistiksel hatanın, 18’inde ise oldukça ciddi hataların olduğu anlaşılmıştır. (Gore ve ark.) Tıp dergilerinde % 50’ye varan biyoistatistik hataları, yayınlarda ilaç ve tedavi yöntemleri için yapılan yorum, tez ve önerilerin doğruluğunu büyük ölçüde sarsmaktadır. (Çelik, Y)

Biyoistatistik hataların çalışmalarda yaygın birşekilde yapılmasının, büyük ölçüde bu alandaki çalışmaların bir uzmanlık dalının sınırları içerisinde yürütülmesine bağlı olduğunu söyleyebiliriz. Günümüzde çok sayıda uzmanlık dalının yanı sıra biyoistatistik de uzmanlaşma muammasından payına düşeni almış olup; kapsamına giren her konunun bir üst uzmanın bulunduğu, ayrı bir uzmanlık dalı haline gelmiş bulunmaktadır. Dolayısıyla bu organizasyon yapısı içerisindeki araştırma kurumlarında, gerek duyulan konularda yardımına başvurulabilmesi için, biyoistatistiğin her alanı için kendini o alanla sınırlayan ayrı bir üst dal uzmanının bulunması gerekecektir. Çalışmaları sırasında araştırma yapmaya gereksinim duyan ya da araştırmaları rutin işleri kapsamında yürüten kurumların çoğunda, günümüzde bu olanak bulunmadığı ve bulunmasına da belki gerek olmadığı için, araştırmacıların yaptıkları çalışmalarda biyoistatistik hatalara yüksek oranlarda rastlanmasına daşaşırmamak gerekmektedir. Yapılması gerekenin ise araştırma ı herkesin biyoistatistik konularıyla ilgili çalışması, kendini bu konuda geliştirmesi olduğunu düşünüyorum. Günümüzde bunu sağlamaya yönelik olanaklar çoğalmış durumdadır. İnternet gibi teknolojilerin yaygınlaşması araştrıma yapmak isteyenlerin her türlü bilgiye kolaylıkla ve ücretsiz olarak ulaşılabilmesine olanak tanımaktadır. Ayrıca bu konuda farklı yerlerdeki uzmanların görüşlerini alma, onlara sorular sorma, tartışmalar yürütme de günümüzde oldukça kolaylaşmıştır. Ayrıca günümüzde uzmanlar da araştırmaların planlanması, verilerin derlenmesi ve analizi sırasında araştırmacılara kolaylıkla yardımcı olabilme olanağına sahiptirler.

2. Bazı İstatistiksel Terimler:

-Nicelik: Değerleri kaba sayımlarla ve sıklıklarla belirtilen belli bir yapısal veya konumsal özelliği taşımakla simgelenen özelliklerdir.

-Nitelik: Çeşitli ölçü teknik ve birimleri ile düzeyleri saptanan ve genellikle oransal ölçümle bildirilen nesnel özelliklerdir.

-Sürekli değişken: Oransal ölçümle ölçülen, ondalıklı ölçüm değerleri alabilen, genellikle özel birimlerle belirlenen değişken tipi.

-Süreksiz değişken: Nitel yapıların değerlendirilmesinde kullanılan ve genellikle belli bir özelliği taşıyan olguların sayısı olarak beliren değişken tipi.

-Çift değişkenli (bivariete) çözümleme: Nedensellik yargılaması yapılırken, sonucu oluşturduğu varsayılan öge, yargılamada tek etken olarak bulunuyorsa, kullanılan tekniklerin genel adı çift değişkenli çözümlemedir.

-Çok değişkenli çözümleme: Nedensellik yargılaması yapılırken,sonucu oluşturduğu varsayılan öge,yargılamada iki ya da daha fazla etken araştırılarak bulunuyorsa, kullanılan tekniklerin genel adı çok değişkenli çözümlemedir.

-Parametrik testler: İster nicel ister nitel olsun, değişkenlerin belli dağılım modellerine uyduğu, bu çerçevede de bazı özel terimlerin (ortalama, standart sapma, beklenen değer, vs) kullanılarak olasılıkların doğrudan veya dolaylı hesaplanabildiği istatistiksel yargılama teknikleridir.

-Parametrik olmayan testler: Çalışma verilerinin parametrik testlerin uygulanabilmesi için gerekli koşulları yerine getirmediği durumlarda (kuramsal istatistik dağılımlara uymama, veri yetersizliği, dağılım dengesizliği) kullanılması gereken, uygulanma alanları daha genel, kuramsal istatistik koşulları daha esnek, ancak güvenirlilikleri biraz daha düşük olan testler kümesidir.

-T testi: Normal dağılıma dayalı parametrik istatistiksel kıyaslama testlerinin genel adı.

-Korelasyon: İki değişken arasında, bir ilişki varlığının matematiksel belirtisidir.

-Standardizasyon: Nedensel olarak ilişkili kabul edilen iki etkenle etkileşim içerisinde bulunan ikincil etkenleri eşitlemek, dengelemek, ortadan kaldırmak için gerçekleştirilen düzeltme tekniklerinin genel adıdır.

-Randomizasyon: Bir araştırmada biasları,karıştırıcı öge,ikincil etken etkilerini dengelemek ve en aza indirgemek amacı ile toplumdaki tüm bireylerin eşşansla ve önkoşulsuz olarak örnekleme katılabilmesinin sağlanması yöntemidir.

-Eşleştirme: Birbiriylr karşılaştırılması düşünülen iki kümenin araştırlacak olan değişken dışındaki değişkenler açısından benzer özellikte oluşturulması yöntemidir.

-Hız: Bir olayın incelendiği belirli bir sürede belirli bir özelliği taşıyan bireylerin sayısının toplam risk altı nüfusa bölünmesi ile elde edilen değerdir.

-İnsidans: Bir toplumda, belirli bir zaman dilimi içinde belirli bir hastalık veya durumun yeni ortaya çıkan olgularını bildiren ölçüttür.

-Prevelans: Bir risk altı toplumda, belirli bir zaman diliminde veya bunun herhangi bir anında belirli bir hastalığa veya duruma ilişkin eski ve yeni ortaya çıkan tüm olguları bildiren ölçüttür.

-Bias: (Dizgisel hata)Araştırmanın çeşitli aşamalarındaki yöntemsel hataların birikiminden kaynaklanan ve araştırılan bir özelliğin gerçek toplumsal değeri ile, örneklemden saptanan kestirimsel değeri arasında oluşan ve farktır.

-Alfa hatası: (Tip I hata) Gerçekte evrende geçerliliği doğru olmayan bir düzenin, kuralın, bilimsel araştırma varsayımı olarak yanlışlıkla geçerli kabul edilmesi durumu.

-Güven aralığı: Bilinen istatistik dağılım modelleri çerçevesinde, önkabul olarak varsayılmış belli bir hata büyüklüğü ( alfa = I .Tip hata ) veri kabul edilerek, (1- alfa ) düzeyinde doğru kabul edilen kestirim değerleri aralığıdır.

-P değeri: İstatistiksel yargılamada varsayımın geçerli kabul edilebilmesinin göstergesi sayılan olasılık sınır değeri.

-Serbestlik derecesi: Çeşitli istatistik testlerin kullanımında konu değişkenin tipine göre değişen, olgu sayısı ve test tipine göre değişen, olgu sayısı ve test tipi ile ilintili olarak belirlenen düzey belirleyici sayıdır.

-Beta hatası:(Tip II hata) Gerçekde evrende geçerli (doğru) olan bir düzenin, bilimsel araştırma varsayımı olarak geçerliliğinin gösterilememesi durumu.

-Bağımlı değişken: Bilimsel araştırmalarda bazı etkenlerin varlığı ile ortaya çıktığı düşünülen sonuç.

-Bağımsız değişken: Bilimsel araştırmalarda bir sonucun oluşmasının nedeni olabileceği düşünülen etken.

-Z değeri: Sonsuz olgu içeren bir toplumsal olay için, normal dağılımın kuramsal saçınım değerlerini gösteren simge.

-F değeri: Birden fazla örneklem kümesinin kıyaslanmasında ölçüt olan istatistiksel simge değer.

-İstatistiksel anlamlılık: Karşılaştırma konumlarının ölçümsel özellikleri arasındaki farkın belli bir düzeyin üzerine çıkması durumu.

-Atfedilen risk: Etkene yüklenebilecek nedenselliğin sayısal değeridir.

-Bağıl risk: (Rölatif risk) Nedensellik ilişkisinin araştırıldığı çalışmalarda sonucun, etkeni taşıyanlarda, taşımayanlara göre kaç kat daha fazla ( az ) olduğunu yansıtan orandır.

3. Teorik Dağılımlar

o Binom Dağılımı: Kesikli raslantısal değişkenlerle ilgili olarak yapılan, başarı olasılığı sabit olan ve iki sonuçdan birinin elde edildiği birbirinden bağımsız denemelerde ilgili olarak kullanılabilen dağılımşeklidir.

Bu dağılıma örnek olarak yazı tura atılması ile elde edilen sonuçların yazı ya da tura gelmesi olasılıklarını verebiliriz.

o Possion dağılımı: Kesikli raslantısal değişkenlerle ilgili olarak yapılan ve deneme sayısının büyük fakat olayın olma olasılığının küçük olma durumunda kullanılabilen bir dağılıştır. Kabaca n.p değerinin 5 gibi bir rakamdan küçük olması durumunda kullanılmasının uygın olduğu söylenebilir.

Possion dağılımına örnek olarak bir kavşakta trafik kazası olması olasılığının tahmin edilmesini verebliriz. Bu örnekte kavşaktan geçen araba sayısı çok fazla ancak kaza olması olasılığı ise çok düşüktür.

o Normal dağılım: Normal dağılım ise önceki iki dağılımşeklinden farklı olarak sürekli raslantısal değişkenler için kullanılabilen bir dağlılımşeklidir. Sağlık alanı ile ilgili değişkenlerin genel olarak normal dağılım gösterdikleri gözlenir.

Buna örnek olarak insanların ağırlıkları, boy uzunlukları, gelirleri, yaşları gibi değişkenlerin normal dağılış gösterdikleri görülmektedir. Normal dağılımın grafiği çizildiğinde çan eğrisine benzer birşekil ortaya çıkar. Bu eğrinin altındaki alanın toplamı 1 ya da % 100 olup eğri ortalama değere göre simetriktir. Ayrıca eğrinin iki ucu sonsuza gitmektedir.

o Standart normal dağılım: Standart normal dağılım, normal dağılımın, ortalamanın 0 ve standart sapmanın 1 olduğu özel birşeklidir. Standart normal dağılımında raslantısal değişken z ile gösterilmektedir ve z değerlerine z skorları, standart birimler ya da standart skorlar da denilebilmektedir. Burada z=2 gibi bir ifade dağılımdaki söz konusu noktanın, ortalamanın sağında ve 2 standart sapma uzaklıkta olduğu anlamına gelmektedir. Normal dağılıma x – ortalama / standart sapma formülü ile z dönüşümü uygulanarak bir olayın gerçekleşme olasılığı hesaplanabilir. Ortalamadan 1 standart sapma uzaklıktaki (iki yönde) alanın toplamı tüm eğrinin % 68,26’sı iken, 2 standart sapma uzaklıktaki alanın büyüklüğü ise % 95,44’dür. Bir başka deyişle normal dağılım gösterdiği düşünülen ve gerçekleşme olasılığını araştırdığımız bir değişkenin değerinin ortalamadan 2 standart sapmaya kadar olan değerlerden birini alma olasılığının yaklaşık olarak % 95 olduğunu söyleyebiliriz.

o Binom dağılımına normal dağılım yaklaşımı: Binom dağılımı gösteren kesikli raslantısal değişkenler ile ilgili olaylarda olayın tekrarlanma sıklığı (n) çok fazla ise binom formülü ile hesaplama yapmak zorlaşmaktadır. Bu gibi durumlarda n değeri büyük ve olayın olma olasılığı (p) değeri 0,5 değerine yaklaşık ise binom dağılımına normal dağılım yaklaşımı uygulanabilmektedir. Kabaca söylemek gerekirse n.p>0,5 ve n.q>0,5 ise binom dağılımına yaklaşım amacıyla normal dağılım kullanılabilmektedir.

4. Tanımlayıcı Ölçütler

A-) Merkezi Eğilim Ölçütleri:

-Aritmetik ortalama: Dizideki veri değerleri toplamının veri sayısına bölünmesi ile elde edilen özeksel değerdir.

-Oran: Aralarında bağıntı kurulan iki olaydan birinin niceliğinin diğerininkine bölünmesiyle elde edilen değerdir.

-Ortanca değer: (Medyan) Terimleri küçükten büyüğe doğru sıralanmış bir seride tam ortaya düşen ve seriyi iki eşit kısma bölen değere medyan adı verilir.

-Tepe değeri: (Mod) Genellikle oransal ölçümle (niceliklerin çalışıldığı) bir araştırmada veriler dizisinde en sık rastlanılan değerdir.

B-) Yaygınlık Ölçütleri:

-Değişim aralığı: Bir dizideki en küçük değerle en büyük değer arasındaki farktır.

-Standart sapma: Veri dizisinde; verilerin dizi aritmetik ortalaması etrafındaki genel saçılım düzeyinin ölçütüdür. Veri setindeki değerlerin ortalamadan farklarının kareleri ortalamasının kare kökü alınarak bulunur.

-Varyans: Standart sapmanın karesidir.

-Çeyreklikler arası genişlik: Veri setinin %25’i ile %75’inde bulunan iki değerin arasındaki farktır. Bu değerin 2’ye bölünmesiyle çeyrek sapma değeri elde edilir. Normal dağılımdan uzaklaşmanın söz konusu ve bu nedenle merkezi eğilim ölçüsü olarak ortalama yerine ortanca değerin kullanılmasının gerekeceği koşullarda, yaygınlık ölçüsü olarak standart sapma yerine çeyrek sapma tercih edilmelidir.

-Değişim katsayısı (Varyasyon katsayısı): Standart sapma * 100 / ortalama , formülü ile ifade edilir.

-Standart hata: Örneklemden elde edilen ortalamadan yola çıkarak, toplumun gerçek ortalamasının sınırlarına ilişkin bilgi veren değişim ölçütüne denir.

5. Örneklem Seçimi

Araştırmaların yapılması sırasında araştırma evrenini temsil eden örneklem üzerinden çalışmasını gerektiren bir dizi neden bulunmaktadır. İlk olarak evrenin tümünü incelemek olanaklı olmayabilir. Evrenin tümünün incelenmeye kalkıldığı durumlarda, incelemenin tamamlanması için geçecek olan uzun zaman dilimi içerisinde evrenin incelemeye konu olan özelliklerinde bazı değişmelerin ortaya çıkması söz konusu olabilir. Bu nedenle bu tür bir inceleme için kullanılacak olanakların, daha kısıtlı bir örneklem üzerinde araştırma yapacak kişilerin daha iyi eğitilmeleri için kullanılması ytercih edilebilir. Ancak evreni temsil eden örnekler üzerinde çalışma yapılması gerekliliğini ortaya çıkaran tek neden, sadece evrenin tamamının incelemesinin daha zor ya da daha masraflı olması değildir. Üzerinde çalışılan örneklem büyüklüğü arttıkça, merkezi limit teoremi gereği örneklemle ilgili tanımlayıcı ölçütlerin, kitle ölçütlerine yakınlaşması söz konusudur. Ancak bazı durumlarda seyrek karşılaşılan ancak önemli bir sağlık durum
unun oluşma olasılığı ya da oluşmasına neden olan etkenlerle ilgili araştırma yürütülmesi amaçlanabilir. Örneğin yeni kullanıma giren bir çeşit gıda katkı maddesinin belirli genetik yapıya sahip kişilerde allerjik hastalıkarın ortaya çıkması olasılığını arttırdığını düşünelim. Daha geniş bir örneklem üzerinde az sayıda çalışma yapma yerine, daha küçük örneklem büyüklüğünde çok sayıda çalışma yapılması, toplumun küçük bir bölümünü oluşturan söz konusu riskli genetik yapıya sahip kişileri daha iyi temsil eden tek bir örneklem üzerinde çalışma olanağını arttırabilir.

Bunun tersi de söz konusu olabilir. Gerçekte önemli olamayan bir farklılığın araştırma sırasında, örneklemin olması gerekenden daha büyük seçilmesi nedeniyle istatistiksel olarak önemli bulumasına da yol açılmış olabilir. Örneğin hipertansiyon tedavisinde kullanılan ve birinin daha fazla yan etkiye sahip olduğu anlaşılmış olan iki ilacın etkinlikleri arasında önemli bir farklılık olup olmadığını incelemek isteyelim. Eğer bu tür bir çalışmada kullandığımız örneklem, olması gerekenden daha fazla ise, gerçekte pek önemli sayılmayabilecek olan bir etki farkı (Ör: Tansiyon ilacının birinin diğerine göre diastolik tansiyonu 2 mmHg daha fazla düşürmesi), istatistiksel olarak anlamlı çıkabilir. (p<0,05 vb) Bu durumda tip 2 hata (beta hatası) söz konusu olur ki, bu hatanın en önemli nedenlerinden biri de uygun olmayan örneklem büyüklüğü üzerinde çalışma yürütülmesidir. Ayrıca bilimsel araştrımalarda evreni temsil eder özellikte örneklem seçimi yapabilmek için evrenin geneli hakkında fikir sahibi olmamız gerektiğini bilmeliyiz. Evrenin bilinemediği ya da evren hakkında bilgi sahibi olmaya yarayacak araçlara sahip olunmadığı durumlarda, eldeki olanaklarla sonuca gitmek amacıyla yapılan örneklem seçim yöntemlerinin bilimsel çalışma metodolojisi içerisinde ele alınamayacağını bilmek gerekmektedir. 6. Hipotez Testleri Hipotez testleri belirli bir anlamlılık düzeyinde bir hipotezin test edilmesi için yapılan testleridir. Hipotez testi uygulanabilmesi için öncelikle bir hipotezin oluşturulmuş olması gerekir ki, hipotez oluşturma yöntemlerine epidemiyoloji sayfasında değinilmişti. Hipotezler testleri sırasında, üzerinde araştırma yapılan veri setinin özelliklerine göre oranlar, ortalamalar, ortanca değerler gibi değişik parametrelerle ilgili karşılaştırmalar yapılabilmektedir. Hipotez testlerini 2 başlık altında inceleyeceğiz: o A-) Parametrik testler: Aralıklı ya da oransal ölçekle elde edilmiş verilerle ilgili hipotezlerin test edildiği testlerdir. Genel olarak t testleri olarak adlandırılan testler parametrik testlerin iyi bir örneğini oluşturur. Bu testlerin kullanılabilmesi için bazı varsayımın sağlanıyor olması gerekmektedir.  1- Normal dağılıma uygunluk varsayımı: Bu testleri kullanabilmek için normal dağılıma uygunluk varsayımının sağlanıp sağlanmadığı konusu bazı testlerle araştırılabileceği (Ki kare, Kolmogorov Smirnov vb) gibi basit olarak gruplardaki verilerin frekans dağılım grafiklerin çan eğrisine benzeyip benzemediği incelenerek de karar verilebilir. Ancak veri setinin çok sayıda olgudan oluştuğu durumlarda grafiklerin yanı sıra normal dağılıma uygunluk testlerinin de uygulanmasında fayda vardır.  2-Varyans komojenliği varsayımı: Varyans homojenliği de incelenen grupların varyansalarının (dağılımın bir çeşit ölçüsü) birbirinden belirili düzeyin üzerinde farklı olup olmadığını araştırmak için yapılan testlerdir. Varyans homojenliğinin test eddilmesi için SPSS'de Levene's testinden faydalanılabilmektedir ki, t testi uygulaması sırasında Levene's test sonucunu da vermektedir. Eğer bu Levene's test istatistiği sonucu p>0,05 ise normallik varsayımının sağlanmış olduğuna karar verip hipotezimizi test etmek üzere t testinin diğer sonuçlarını değerlendirmeye alabiliriz.

Bu ik varsayımın yanı sıra parametrik testlerin kullanılabilmesi için incelenen gruplarda olgu saysının 30’da fazla olması gerektiği koşulu da sayılmaktaır. Bu koşul normallik varsayımının sağlanabilmesi için gerekli olup, normal dağılıma uygunluğun sağlandığı durumlarda 30 olgudan daha az sayıda olgu içeren gruplarla ilgili analizlerde de parametrik testler kullanılabilmektedir.

T testleri aracılığıyla bir grubun oran ya da ortalamasının referans bir toplum değeriyle karşılaştırılabildiği gibi incelenen iki grubun oran ya da ortalama değerlerinin birbiriyle karşılaştırılması da yapılabilir.

o B-) Parametrik olmayan testler: Bu testler genel olarak parametrik testlerin kullanılmadığı durumlarda baş vurulan analiz yöntemleridir. Parametrik olmayan testlerde değişkenlerin ölçülmesinde sıralayıcı ya da sınıflayıcı ölçeğin kullanılması söz konusudur. Parametrik tesler için söz komusu olan normal dağılıma uygunluk ya da varyans homojenliği var sayımlarının sağlanmadığı durumlarda hipotez test etmek için non-parametrik testleri kullanabiliriz. Ayrıca eldeki verilerin non-parametrik testlerin kullanıldığı sıralı veya sınıflayıcı ölçekle elde edilmesi ya da buşekle dönüştürülebilmesi de söz konusudur ki, bu konuda tercih, hangi test istatistiğini kullanmak istediğini belirlemesi gereken araştırmacının kendisindedir. Parametrik olmayan (non-parametrik) testlere örnek olarak bağımsız iki grup ortalamasının önemlilik testişeklindeki t testinin non-parametrik karşılığı olan Mann-Whitney U testini verebiliriz.

Şimdi de notlarımızda kullanımı ile ilgili örneklerin yer alacağı SPSS paket programı aracılığı ile gerçekleştirebileceğimiz hipotez testlerinin listesine bir göz atalım:

Parametrik Hipotez Testleri:

1. Tek örneklem ortalamasının önemlilik testi olarak t testi

2. Bağımsız iki örneklem ortalaması arasındaki farkın önemlilik testi olarak t testi

3. Bağımsız ikiden fazla örneklem ortalaması arasındaki farkın önemlilik testi olarak varyans analizi (Tek yönlü varyans analizi-One Way ANOVA)

4. Bağımlı iki grup arasındaki farkın önemlilik testi olarak t testi

5. Bağımlı ikiden fazla grup arasındaki farkın önemlilik testi olarak varyans analizi (Tekrarlı ölçümlerde varyans analizi)

6. İki veya daha fazla bağımsız değişkenin etkisi altında incelenen bağımlı değişkenin farklı gruplarının ortalamaları arasındaki farkın önemlilik testi olarak varyans analizi (Çok faktörlü varyans analizi- MANOVA)

Bu testlerin karmaşık olanlarının kullanılması araştırmacının amacı doğrultusunda çoğu zaman gerekli olmayabilir. Çünkü varyans analizi gibi karmaşık testlerin sonuçlarının yorumlanması da güçtür. Örneğin ikiden fazla grubun ortalaması arasındaki farkın önemlilik testi sonucu aradaki farkın istatistiksel olarak önemli çıkması durumunda, bu sefer önemliliğin hangi gruplardan kaynaklandığının test edilmesi gerekecektir. Bu sırada araştırmacının istatistik konuları arasında kalıp, araştırılan konunun önemli taraflarının pratik olarak yorumlaması güçleşebilir. Bu nedenle istatistik analizlerimiz sırasında bizi sonuca götürecek ve araştırdığımız konunun özelliklerine uygun olan en basit istatistiksel yöntemi kullanmaya özen göstermekte fayda vardır.

Parametrik Olmayan Hipotez Testleri:

7. Ki-kare

8. Bağımsız gruplarda t testinin non-parametrik karşılığı olarak Mann Whitney U Testi

9. Bağımlı gruplarda t testinin non-parametrik karşılığı olarak Wilcoxon İşaretli Sıralar Testi

10. Tek yönlü varyans analizinin non-parametrik karşılığı olarak Kruskal Wallis Varyans Analizi

11. Yinelenen ölçümler için üç ya da daha fazla grubun karşılaştırılmasında non-parametrik test olarak Friedman Varyans Analizi

SPSS’de parametrik hipotez testleri için analyze / compare means / menüsü altındaki testleri,non-parametrik hipotez testleri için ise analyze / nonparametrik tests / menüsü altındaki testleri kullanabiliriz.

7. Korelasyon Analizi

Korelasyon analizi iki ya da daha fazla değişkendeki artış ya da azalışın birbirlerine göre koşutluğunu inceleyen analizşeklidir. Bu analizde iki değişken arasındaki ilişkinin nedensel ilişiki olup olmadığına ilişkin çıkarımda bulunulmaz. Korelasyon analizi sonucu elde edilen korelasyon katsayısı (r) -1 ile +1 arasında değişmektedir. Korelasyon katsayısının -1 e yaklaşması durumunda negatif yönde, +1 e yaklaşması durumunda ise pozitif yönde güçlü bir ilişkinin olduğu sonucu çıkarılır. Eğer korelasyon analizi 0 a yakın bir değerse iki değişken arasında ilişki olmadığı söylenir. Korelasyon analizinde parametrik koşulların sağlanması durumunda Pearson Korelasyon Analizi, sağlanamaması durumunda ise Sperman Sıra Korelasyon analizi kullanılır. SPSS’de korelasyon analizi için analyze / corralate / bivariate menüsü kullanılır.

Basit korelasyon analizi ile birlikte incelenmesi gereken bir diğer analiz de basit regresyon analizidir. Korelasyon analizi ile regresyon analizini birbirini tamamlayan iki analiz çeşidi olduğunu söyleyebiliriz. Korelasyon analizi aracılığı ile iki değişken arasında ilişkinin derecesi, yönü ve önemi incelenirken; bu ilişikinin doğrusal bir ilişki olup olmadığını anlamak için ise regresyon denkleminin incelenmesi gerekir. Eğer iki değişken arasındaki ilişki doğrusal değilse bu model aracılığı ile değişkenlerle ilgili kestirimde bulunmak yanıltıcı olabilir. Regresyon denkleminin doğrusal bir modelin anlatımı olup olmadığına, denklemin saçılım grafiğini inceleyerek karar verebiliriz. Doğrusal regresyon modellerinde saçılım grafiği doğruşeklindedir. Denklem açısından değerlendirecek olursak her parametrenin üssünün bir olduğu, parametrelerin modellerde üs olarak yer almadığı ve parametrelerin diğer parametrelerle çarpılıp bölünmediği modeller doğrusal modellerdir. Eğer değişkenler arasındaki ilişkinin incelendiği model doğrusal bir model değilse, bu modele doğrusallık dönüşümleri uygulanarak analizimize sağlıklı birşekilde devam etmeşansımız da bulunmaktadır.

8. Çok Değişkenli İstatistiksel Analizler

Bir bağımlı değişkenin analizi sırasında ilgili birden fazla bağımsız değişkenin etkileri göz önüne alınarak yapılan analizlere genel olarak çok değişkenli istatistiksel analizler adı verilir. Bu testleri, çoklu regresyon analizinde olduğu gibi bir bağımlı değişken üzerinde birden fazla bağımsız değişkenin etkilerini incelemek amacıyla ya da bölümsel korelasyon analizinde olduğu gibi iki değişken arasındaki ilişkinin diğer bağımsız değişkenlerin olası etkilerinden soyutlayarak incelenmesi amacıyla yürütebiliriz. Çoklu regresyon analizinin kendisi parametrik bir analiz olup parametrik testleri kullanma varsayımlarının sağlanması durumunda SPSS’de analyze / regression / linear menüsü aracılığıyla gerçekleştirilebilir.

Çoklu regresyon analizi kapsamında değinmemiz gereken bir analiz de lojistik regresyon analizidir. Lojistik regresyon karmaşık matematiksel işlemlerin uygulanmasını gerektiren bir analiz çeşidi olduğu için, teorik temelleri daha ortaya konmuş olmasına karşın beraber, gerekli işlemlerin bilgisayar aracılığı ile kolayca y